1clean-house.ru

Строительный журнал
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Расчет устойчивости откоса методом моментов

Расчет устойчивости откосов

Геотехническая постановка задачи

Расчет устойчивости откосов и склонов, противооползневых удерживающих инженерных сооружений, всегда основывается на данных инженерно-геологических и геотехнических изысканий, на количественном и качественном анализе оползневых факторов.

В настоящее время существует много методик по расчету устойчивости откосов, все они сводятся к трем базовым классам методов:

  • методы предельного (пластического) равновесия;
  • методы конечных элементов;
  • комбинированные методы.

Выбор тех или иных методов в первую очередь определяется типом оползневого процесса и механизмом возможного смещения оползневых масс. Каждый оригинальный способ расчета характеризуется своей оригинальной системой, полученной в данном способе с использованием того или иного допущения (необходимость которого связана со статической неопределенностью задачи).

Класс методов предельного равновесия, может быть представлен методами Моргенштерна-Прайса, упрощенным методом Бишопа и обобщенным методом Янбу. Методы Бишопа и Моргенштерна-Прайса рассматриваются действующими нормативными документами (п. 4.2.11 СП 11-105-97, Часть II [4]) в качестве общепринятых методов расчета устойчивости склонов. Метод конечных элементов, представляющий класс численных методов и рекомендованный к применению в актуализированных редакциях нормативных документов (п. 5.2.3 СП 116.13330).

Метод Бишопа

При расчете устойчивости откосов, в упрощенном методе Бишопа удовлетворяются условия равновесия общих моментов и вертикальных сил (равновесие сдвигающих сил не соблюдается). Несмотря на то, что условия равновесия удовлетворяются не полностью, тем не менее, метод обеспечивает хорошие результаты и рекомендуется для проведения большинства практических расчетов, проводящихся по круглоцилиндрической поверхности. Многоугольник сил, построенный на основе метода Бишопа, показан на рисунке.

Вследствие того, что коэффициент устойчивости FS входит в обе части уравнения, для его решения необходимо задаться предположением о начальном значении коэффициента устойчивости. Далее решение данного уравнения сводится к итерационному процессу (до тех пор, пока вычисляемый FS не окажется меньше заданной допустимой погрешности).

Бишоп провел сопоставление коэффициентов запаса, полученных с помощью упрощенного и более строгих методов, которые удовлетворяют всем условиям равновесия. Он установил, что вертикальная составляющая сил взаимодействия может быть принята равной нулю, не приводя к существенным ошибкам, обычно с расхождением менее 5%. Следовательно, упрощенный подход, в котором вертикальные составляющие сил взаимодействия приводятся к нулю, обеспечивает тот же результат, что и строгий, при котором удовлетворяются все условия равновесия.

Метод Янбу

Метод Янбу был разработан в 1954 году норвежским профессором геотехники Нилмаром Оскаром Чарльзом Янбу. Он очень схож с методом Бишопа. С его помощью также, в геотехнической практике, выполняются расчеты оползневых склонов. Отличием является то, что в данном методе осуществляется удовлетворение равновесию сдвигающих сил, при этом не соблюдается удовлетворение равновесию моментов. Диаграмма распределения сил в отсеке и многоугольник сил, построенные при расчёте по упрощённому методу Янбу показаны на рисунке

Анализируя многоугольник сил в отсеке, можно сказать что многоугольник, получающийся по методу Янбу, замкнут лучше, чем в методе Бишопа. Стоит отметить, что при расчёте по круглоцилиндрической поверхности результаты по методу Янбу получаются заниженными.

Уравнение для вычисления коэффициента устойчивости по упрощённому методу Янбу показано на рисунке.

Упрощённый метод Янбу является наиболее близким к методу Маслова-Берера, рекомендованному российскими нормативными документами для расчёта устойчивости склонов, так как относится к группе методов горизонтальных сил, действующих на границе отсеков.

Метод конечных элементов

Метод конечных элементов (МКЭ, FEM) наряду с методами конечных разностей является одним из основных численных методов решения задач механики сплошной среды.

Одна из особенностей МКЭ состоит в том, что он базируется скорее на интегральной формулировке анализируемого явления, нежели на дифференциальной форме, которую представляют уравнения в частных производных и граничные условия. Эта интегральная формулировка может быть вариационного (если это возможно) либо проекционного типа.

Основная концепция метода конечных элементов состоит в том, что искомую непрерывную величину аппроксимируют кусочным набором простейших функций, заданных над ограниченными конечными подобластями (элементами). С помощью такой процедуры интегрирование дифференциальных уравнений аналитической постановки задачи сводится к решению системы линейных уравнений. Количественные значения неизвестной величины отыскиваются в ограниченном числе точек (узлов) области, а в пределах элементов значения неизвестной функции и ее производных определяются уже аппроксимирующими функциями и их производными.

Наиболее важными преимуществами МКЭ благодаря которым он так широко используется, являются:

  • свойства материалов смежных элементов могут быть различными, что позволяет применять метод для моделирования напряженно-деформированного состояния неоднородных сред;
  • методом можно пользоваться для областей с любой формой внешних и внутренних границ;
  • размеры элементов могут быть переменными, что позволяет укрупнить или измельчить сеть разбиения области на элементы;
  • с помощью МКЭ не представляет труда рассмотрение граничных условий с разрывной поверхностной нагрузкой, а также смешанных граничных условий.

Большое практическое применение МКЭ получил при решении геотехнических задач, касающихся расчета устойчивости откосов и склонов, так как позволяет учесть сложную геометрию откосов и их неоднородность.

В отличие от методов, основанных на анализе предельного равновесия, в МКЭ нахождение нормальных и касательных напряжений по поверхности скольжения осуществляется с учетом деформационных свойств грунтов (модуля Юнга и коэффициента Пуассона).

Анализ напряженного состояния методом конечных элементов удовлетворяет условиям статического равновесия и позволяет оценить изменения напряжений, вызванные варьированием деформационных свойств, неоднородности и геометрических форм.

Поле напряжений в откосе определяется решением двухмерной задачи плоской деформации с использованием конечных элементов треугольной формы. На рисунке выше показана конечно-элементная дискретизация, применяемая при расчетах откосов. Жесткие границы заданы на значительном расстоянии от откоса, поэтому наличие их не влияет на напряженное состояние откоса. В методе конечных элементов матрица жесткости элементов, которая связывает силы и перемещения в узлах, определяется исходя из минимизации полной потенциальной энергии. Эти матрицы жесткости затем накладываются, образуя общую матрицу жесткости системы. Задав силы и перемещения в каждом узле на границах, система совместных уравнений, базирующихся на общей матрице жесткости, может быть разрешена относительно перемещений каждого узла. После того как установлены перемещения, для каждого элемента можно определить напряжения.

Решение краевой задачи о напряженно-деформированном состоянии рассматриваемой расчетной области сводится к численному решению системы уравнений:[K] = , — вектор узловых перемещений; — вектор нагрузок.

При решении нелинейной задачи механики деформируемого твердого тела совместно с уравнением решается также другая система уравнений, задаваемая соотношением F(<σ>, <ε>) = 0.

При этом решение задачи сводится к подбору исходных параметров <ε0>или <σ0>(соответственно при использовании метода начальных деформаций или начальных напряжений), которые удовлетворяют условиям равновесия рассматриваемой расчетной области. Подбор этих параметров осуществляется итерационными методами.

Определение устойчивости склона выполняется методом редукции (ступенчатого уменьшения) прочностных параметров материалов модели, доводя модель до искусственного разрушения. Состояние математической модели, при котором не может быть получено устойчивое решение краевой задачи вследствие безграничного нарастания деформаций расчетной области, трактуется как предельное.

Коэффициент запаса несущей способности откосов и склонов определяется как отношение исходных прочностных параметров пород, слагающих рассматриваемый откос (склон) к их минимальным значениям, при которых решение краевой задачи еще возможно.

За рубежом, при моделировании устойчивости склонов, наиболее часто используется нижняя предельная теорема пластического разрушения.

В основе расчетных методов оценки устойчивости оползневых и оползнеопасных склонов лежат две предельные схемы (Р.Р. Чугаев, Ж. Косте, Г. Санглера).

Идея первой предельной схемы (фактических и уменьшенных прочностных характеристик) состоит в нахождении таких критических значений прочностных характеристик грунта, что бы расчетный склон перешел в состояние предельного равновесия. Соответственно коэффициент устойчивости при подобном подходе определяется как отношение фактических прочностных характеристик к их критическим значениям.

Идея второй предельной схемы (удерживающих и сдвигающих усилий) заключается в изучении соотношения сдвигающих и удерживающих усилий, действующих на склон. Коэффициент устойчивости в этом случае может быть определен как отношение удерживающих моментов к сдвигающим.

Стоит отметить, что определение коэффициента устойчивости в первом и во втором случае различно и использование первой предельной схемы с точки зрения механики более обосновано. Однако на практике оба определения коэффициента устойчивости дают близкие результаты.

Наша организация предлагает комплексный подход с целью оценки устойчивости склонов и откосов, а также разработке мероприятий по предупреждению развития и предотвращению активизации оползневого процесса. А также разработку документации для устройства инженерной защиты от оползней.

Более полную информацию по разработке геотехнического проекта инженерной защиты от оползней, по выполнению геотехнических расчетов вы можете получить позвонив нам по телефону + 7 (499) 350-23-58, или оставив заявку по форме или по электронной почте.

© 1999-2021 Научно-проектное конструкторское бюро «СтройПроект»

Метод расчета устойчивости путем снижения прочностных характеристик

Введение

В строительной практике для определения устойчивости грунтового сооружения или склона, как правило, используются методы предельного равновесия, разработанные такими авторами как Шахунянц, Маслов, Терцаги, Бишоп, Моргенштерн, Спенсер и многими другими.

В расчетной модели принимается ряд допущений [1]:

— используется гипотеза затвердевшего тела;

— допускается определенная форма поверхности скольжения;

— напряжения заменяются силами;

— принимаются допущения о давлении грунтовых вод и сейсмичности.

Общая последовательность применения методов предельного равновесия такова, что сначала задаются поверхностью скольжения, после чего путем итераций определяется положение критической поверхности скольжения с минимальным значением коэффициента устойчивости. Как следует из приведенной последовательности, недостатком этого подхода является то, что поверхность скольжения задается до начала расчета. Как правило, решение о возможной форме поверхности скольжения принимается на основе расчетов по круглоцилиндрическим, или по полигональным (предопределенным) поверхностям скольжения [2], однако существуют такие программы, в которых поверхность скольжения может быть комбинированной или задана логарифмической спиралью (GenID32, Slide).

Таким образом, исходя из необходимости охватить как можно больше встречающихся на практике случаев (разнородное геологическое строение, наличие грунтовых вод, сейсмические воздействия и пр.) методы предельного равновесия имеют много допущений и упрощений, но при этом позволяют получать достаточные для практики результаты в случае наличия инженерно-геологических условий средней степени сложности.

Сложности использования методов предельного равновесия

Существует большое количество программ, реализующих методы предельного равновесия (GGU Stability; GeoStab; GeoStudio; SlopeStability; Slide; DCGeotex; MRE; MacStars 2000, GenID32 и др.), призванных облегчить работу проектировщика-расчетчика. Проблемами использования программ является отсутствие доступной для проектировщика информации и применимости того или иного метода (как правило зарубежного), отсутствие в нормативных документах четкого указания на применение конкретного метода расчета и разница (в некоторых случаях существенная) между заложенными в программу методами расчета устойчивости.

Известный специалист по расчетам устойчивости в области гидротехнического строительства Р.Р. Чугаев, анализируя большое разнообразие методов расчета устойчивости, выделил всего четыре способа, отличающиеся своей оригинальной системой сил, действующих на отсеки (это связано с невозможностью рассчитать статически неопределимую систему, образованную рядом твердых отсеков-столбиков, стоящих на дуге обрушения, пользуясь только тремя уравнениями статики): Свена-Гультена, Феллениуса, Крея, Терцаги. Другие известные способы (Бишопа, Маслова, Шахунянца и др.) касаются главным образом только техники расчетов или учета тех или иных дополнительных усложняющих элементов, при этом такого рода предложения не затрагивают существо самих силовых схем, положенных в основу расчета [3].

Читать еще:  Дома облицованные светлым кирпичом

Методы расчета делятся по механизмам: удовлетворяющие общему равновесию моментов (Феллениуса, Бишопа), методы равновесия сил (Шахунянца, Крея, Маслова-Берера) и методы равновесия моментов и сил (Янбу, Моргенштейна и Прайса, Спенсера).

Еще одним существенным различием методов расчета устойчивости является учет сил. Можно выделить три категории методов (рис. 1):

— учитывающие только основные силы;

— учитывающие горизонтальные силы взаимодействия отсеков;

— учитывающие вертикальные и горизонтальные силы взаимодействия между отсеками.

Рис. 1 Схемы учета сил: а) только основные; б) основные и горизонтальные;
в) основные, горизонтальные и вертикальные.

Если судить по критерию максимального учета сил, воздействующих на отсек, то такие методы как Н. Моргенштейна и В. Прайса, а также
Е. Спенсера являются наиболее достоверными.

Общая рекомендация по оценке результатов расчета такова: методы
Н. Моргенштейна, В. Прайса и Е. Спенсера, а также метод GLE (General Limit Equilibrium) дают наиболее точный результат, их следует сравнивать с коэффициентом запаса устойчивости; методы Г. М. Шахунянца, А. Бишопа, Н. Янбу считаются консервативными, следовательно, занижают устойчивость и могут применяться для проверки устойчивости относительно состояния предельного равновесия (Куст=1). Методы В. Феллениуса и ему подобные в современных мощных программах по расчету устойчивости добавлены только лишь потому, что многим пользователям они хорошо знакомы, но результаты имеют очень большое занижение устойчивости, а часто не являются корректными. Эта рекомендация действительна при полных и достоверных исходных данных! В любом случае все решает опыт и интуиция расчетчика.

По опыту использования различных программ можно сказать, что в случаях расчетов сложных оползневых склонов, чтобы выявить наихудшее положение линии поверхности скольжения, требуется выполнение расчетов по различным поверхностям скольжения и с заданием разного рода ограничений, что требует определенного навыка и опыта. А в случаях, казалось бы, более простых, как например армирование высокой насыпи, возникают сложности с определением окончательного коэффициента устойчивости, поскольку большая часть методов свидетельствует об устойчивом состоянии, а считающийся в нашей стране наиболее достоверным метод проф. Шахунянца показывает, что устойчивость недостаточна.

Здесь следует понимать, что ни один из авторов методов расчета устойчивости не предполагал в своем методе наличие геосинтетических прослоек [4,5].

Метод снижения прочности

Способом определения устойчивости, лишенным описанных недостатков, является метод снижения прочности. Во-первых, согласно положенному в основу принципу, поверхность скольжения определяется автоматически в ходе расчета, а во-вторых, учет геосинтетических прослоек в программах, использующих этот метод, на наш взгляд более совершенен [4,5].

Из положений механики грунтов известно, что напряженное состояние в какой-либо точке грунта рассматривается как предельное в том случае, когда незначительное добавочное воздействие нарушает равновесие и приводит грунт в неустойчивое состояние. Разрушение грунта происходит в результате преодоления внутренних сил трения и сцепления между частицами по определенным поверхностям скольжения.

В общем виде устойчивость сооружения определяется коэффициентом безопасности, представляющим собой отношение максимально возможной прочности грунта τпред к минимальному значению, необходимому для обеспечения равновесия τдейств:

(1)

Если формулу (1) представить в виде стандартного условия Кулона, то она примет вид:

Где с’ и j’ – исходные параметры прочности и sn – фактическое нормальное напряжение; сr и jr – параметры прочности, сниженные в ходе расчета до минимальных значений, достаточных для поддержания равновесия.

Метод снижения прочности (SRM – shear reduction method) по принципу расчета схож с методом Р.Р. Чугаева, известным в гидротехническом строительстве [3]. Метод снижения прочности реализован в программах, работающих на основе метода конечных элементов и конечных разностей (Plaxis, GEO5, Phase2, FLAC). Прогноз разрушения осуществляется путем одновременного понижения обоих показателей сдвиговой прочности:

Где Куст – коэффициент снижения прочности, соответствующий коэффициенту устойчивости в момент разрушения.

Последовательность расчета следующая: коэффициенту снижения прочности (Куст) присваивается значение Куст=1. В ходе расчета Куст увеличивается, при этом сопротивление сдвигу и деформация оцениваются на каждом этапе до наступления разрушения. Результаты вычислений приводятся в виде графиков, на которых показано влияние коэффициента снижения прочности (Куст) на смещение контрольной точки (узла сетки конечных элементов). Критерий разрушения модели определяется условием Кулона-Мора. Если в результате конечно-элементного расчета будет получено решение для последнего устойчивого состояния откоса, то график расчетов примет горизонтальное положение и коэффициент снижения прочности будет соответствовать коэффициенту устойчивости Куст. Поверхность скольжения при использовании МКЭ формируется во время расчета.

Существенным преимуществом метода снижения прочности по сравнению с методами предельного равновесия является то, что поверхность скольжения и коэффициент устойчивости определяются одновременно в процессе расчета.

Применение численных методов расчета (МКЭ) регламентируется такими документами, как: СП 16.13330.2012 «Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов. Основные положения» (Актуализированная редакция СНиП 22-02-2003) и ОДМ 218.2.006-2010 Рекомендации по расчету устойчивости оползнеопасных склонов (откосов) и определению оползневых давлений на инженерные сооружения автомобильных дорог. ОДМ 218.001-2009 «Рекомендации по проектированию и строительству водопропускных сооружений из металлических гофрированных структур на автомобильных дорогах общего пользования с учетом региональных условий (дорожно-климатических зон)».

Проведенные анализы сопоставления расчетов устойчивости по методам предельного равновесия и снижения прочности для большого количества параметров насыпей с различной конфигурацией показали, что такие методы, как Тейлора (с расчетом по недренированной прочности cu), Бишопа, Моргенштейна (прочность задалась эффективными характеристиками с’ и φ’), которые можно считать проверенными временем, не имеют большого расхождения с расчетами по методу снижения прочности. Расхождения в несколько процентов связаны с тем, что МПР используют исключительно круглоцилиндрические поверхности скольжения, а метод снижения прочности не имеет никаких ограничений по геометрии механизма разрушения [2].

Еще одним существенным преимуществом использования метода снижения прочности является его единство с другими возможностями численного моделирования. Это обстоятельство позволяет принять в расчет погруженную часть насыпи при расчете устойчивости на слабых (сжимаемых) грунтах, с учетом процессов консолидации основания и его упрочнения, чего никаким образом нельзя сделать при расчете методами предельного равновесия. А также выполнять расчет устойчивости с учетом избыточного порового давления, формирующего «отпор» в центральной части насыпи и способствующего снижению устойчивости откосных частей, где эффективные давления максимальные (рис. 2). При таком расчете устойчивость насыпей на водонасыщенных глинистых грунтах оказывается значительно ниже.

Рис. 2 Схема к расчету устойчивости с учетом избыточного порового давления

Использование численного моделирования и расчет устойчивости по методу снижения прочности позволяет решать задачу по определению длительной прочности геосинтетических материалов. При расчетах по МПР (упруго-пластический расчет) необходимо задаться длительной прочностью R мпр длит (рис. 3), определяемой по [6,7], и произвести оценку устойчивости, после чего будет известна кратковременная (номинальная) прочность R мпр кр. При численном моделировании (консолидационный расчет) с учетом «отпора» сил избыточного порового давления для обеспечения устойчивости сооружения потребуется расчетная длительная прочность геоматериала R конс длит> R мпр длит, которая после завершения процесса консолидации снизится. Учитывая, что под длительной прочностью подразумевается остаточная прочность в расчете на 120 лет, в результате численного расчета получается, что кратковременная (номинальная) прочность, полученная с учетом процессов консолидации, меньше, чем полученная при расчетах методами предельного равновесия R конс кр мпр кр.

Рис. 3 График определения длительной прочности геосинтетического материала

Заключение

Использование численного моделирования позволяет решать сложные геотехнические задачи, связанные с индивидуальным проектированием, которые достаточно часто встают перед проектными организациями. Положенный в основу программ численного моделирования метод расчета устойчивости путем снижения прочностных характеристик имеет ряд преимуществ перед традиционно используемыми методами расчета устойчивости на основе уравнений предельного равновесия. Для простых случаев все методы дают одинаковый результат, однако термин «индивидуальное проектирование» подразумевает сложные инженерно-геологические условия, что требует применения более точных методов расчета.

Сложность освоения программ численного моделирования, отсутствие соответствующих предметов у студентов строительных вузов, а также ограниченное количество литературы по этому вопросу накладывает ограничения на использование этих методов. Однако в мировой практике использование геотехнических программных комплексов считается современным и актуальным. В то же время не стоит отказываться от традиционных методов предельного равновесия для проверки полученных результатов, поскольку численное моделирование ввиду сложности требует серьезного опыта и интуиции.

Библиографический список

1. Рекомендации по выбору методов расчета коэффициента устойчивости склона и оползневого давления М.:ЦБНТИ, 1986.

2. W.F. Van Impe, R.D. Verastegui Flores Underwater Embankments on Soft Soil: A Case History. University of Ghent, Belgium.

3. Чугаев Р.Р. Расчёт устойчивости земляных откосов и бетонных плотин на нескальном основании по методу круглоцилиндрических поверхностей обрушения. М.: Госэнергоиздат, 1963. — 144 с.

4. Вавринюк Т.С., Федоренко Е.В. Расчеты устойчивости земляного полотна с геосинтетическими материалами. Журнал «Красная линия», выпуск Дороги №69 май 2013.

5. Рекомендации по применению геосинтетических материалов в конструкциях промысловых дорог. СПб.:Миаком, 2013.

6. ОДМ 218.5.003-2010 Рекомендации по применению геосинтетических материалов при строительстве и ремонте автомобильных дорог.

7. Пособие по проектированию земляного полотна автомобильных дорог на слабых грунтах. М., 2004.

8. Геотехника и геосинтетика в вопросах и ответах. Справочное пособие. 2016

9. Практикум по Plaxis. Часть 1. Виртуальная лаборатория Soil Test. 2016 (электронное издание)

10. Практикум по Plaxis. Часть 2. Напряжения. Прочность/ 2016 (электронное издание)

Задача № 4. Оценка степени устойчивости откоса методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения (КЦПС)

Анализ устойчивости массивов грунта имеет большое практическое значение при проектировании земляных сооружений: насыпей, выемок, дамб; при оценке устойчивости естественных склонов.

Устойчивость откосов зависит от:

— прочности грунтов, слагающий откос и в его основании (параметров сопротивления грунтов сдвигу φ; с);

— нагрузок на поверхности откоса;

— фильтрация воды через откос.

Главнейшие причины нарушения устойчивости земляных масс: 1 – эрозионные процессы; 2 – нарушение равновесия.

Эрозионные процессы протекают весьма медленно и обычно не рассматриваются в механике грунтов.

Нарушение равновесия массивов грунта может происходить внезапно, со сползанием значительных масс грунта – такие нарушения равновесия называются оползнями. Этот вид нарушений равновесия является наиболее частым.

Читать еще:  Недорогие проекты домов кирпича

Возможными причинами нарушения устойчивости откосов являются:

— излишняя его крутизна;

— подрезка откоса в нижней части;

— утяжеление откоса вследствие увлажнения грунта;

— уменьшение параметров сопротивления сдвигу грунта тела откоса вследствие увлажнения, промерзания и оттаивания и других факторов;

— нагрузка на гребень откоса;

Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения широко применяется на практике для оценки устойчивости откосов насыпей и естественных склонов и является наиболее распространенным из методов расчета. Метод основывается на опытных данных о форме поверхностей скольжения при оползнях вращения, при этом самое невыгодное их положение определяется расчетом.

Задача расчета заключается в определении коэффициента устойчивости природного склона или откоса насыпи для наиболее опасной поверхности скольжения.

При крутизне откоса больше предельной происходит обрушение его части по поверхности, которую без большой погрешности можно принять за круглоцилиндрическую с радиусом R (рис.4.1).

Считая задачу плоской, толщина расчетного откоса по направлению его протяженности принимается 1 м. На плоскости чертежа след поверхности скольжения имеет вид части окружности радиуса R с центром в точке О.

Степень устойчивости откоса оценивается по величине коэффициента, представляющего собой отношение суммы моментов сил (относительно центра в точке О), удерживающих призму обрушения в устойчивом состоянии – Муд, к сумме моментов сил, вызывающих потерю устойчивости призмы обрушения – Мвр:

Для обеспечения устойчивости склона или откоса необходимо, чтобы коэффициент запаса устойчивости Кзап был больше 1.

В зависимости от класса ответственности сооружения требуемая величина коэффициента запаса устойчивости Кзап=1,25 – 1,80 и регламентируется соответствующими типу и классу сооружения нормами (СНиП).

Решение задачи осложняется неопределенностью положения центра вращения Омин для которого значение коэффициента запаса Кзап будет иметь минимальное значение из всех возможных значений.

Для облегчения определения расположения центра Омин предложен ряд приемов. Наименее трудоемким для однородных откосов является способ определения координат положения центра Омин по графику норвежского ученого Ямбу (рис. 4.2).

В данном способе по углу наклона откосной линии к горизонту β и обобщенному показателю λ=γ1Htgφ/c

Определяют относительные координаты хо и уо центра вращения Омин. Абсолютные координаты центра вращения при этом равны:

Точку начала координат помещают в точку пересечения линии откоса с горизонтальной линией основания. Ось абсцисс (ось х) с положительными значениями х направляют вправо о начала координат, ось ординат (ось у) – вертикально вверх.

Радиус R поверхности скольжения определяется по расстоянию от центра вращения Омин до точки пересечения нижнего горизонта откоса и откосной линии (начала координат) (рис.4.2).

Радиусом R из точки О проводят в пределах тела откоса часть круглоцилиндрической поверхности скольжения, определяющей очертание потенциально опасной призмы обрушения.

Для определения коэффициента запаса устойчивости призма обрушения разбивается на ряд блоков с соблюдением ряда правил:

— поверхность скольжения в пределах одного блока должна находиться в грунте одного типа и состояния;

— вертикальные границы между смежными блоками должны проходить через точки перелома очертания откосной линии (если поверхность откоса имеет сложное очертание);

— целесообразно при разбивке призмы обрушения на расчетные блоки ширину блоков принимать одинаковой.

Вес каждого блока Рi определяют как:

где γl — удельный вес грунта в пределах блока, кН/м 3 ;

Si — площадь i-го блока, определяется как площадь трапеции или треугольника, м 2 ; 1 – толщина i-го блока, равна 1,0 м.

Вес каждого блока Рi раскладывается на нормальную Ni и касательную Qi составляющие, приложенные в точке пересечения линии действия силы тяжести с поверхностью скольжения:

где αi — угол между направлением нормали к поверхности скольжения i-го блока (в точке пересечения линии действия силы тяжести и поверхности скольжения) и линией действия силы тяжести (веса) i-го блока.

Сила сопротивления сдвигу по поверхности скольжения в пределах i-го блока, обусловленная внутренним трением, определяется по формуле:

Сила сопротивления сдвигу по поверхности скольжения в пределах блока, обусловленная действием сцепления с грунта:

Где li — длина дуги поверхности скольжения в пределах расчетного блока (принимается по хорде).

Кзап= ΣМуд / ΣМвр= или сокращая на R:

Кзап=

При откосе сложенном однородным грунтом:

где L – длина дуги поверхности скольжения, м

Для конкретного варианта строится в масштабе откос, определяется точка О по графику (рис.4.2), строится поверхность скольжения, оползневое тело разбивается минимум на 5 расчетных блоков, определяется Ni и Qi для каждого блока и коэффициент запаса устойчивости.

ПРИМЕР РАСЧЕТА. Исходные данные: высота Н=12 м; склон сложен суглинком с параметрами: γ=19,9 кН/м 3 ; φ=20,5 0 ; с=40 кПа; крутизна склона характеризуется углом наклона линии склона к горизонту β=40 0 .

Требуется: оценить устойчивость склона.

Расчетная схема склона показана на рис. 4.3.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТА

По графику Ямбу (рис. 4.2) определяются координаты центра тяжести вращения О:

Радиусом R=20,6 м из центра О проводится поверхность скольжения (рис. 4.3). Радиус R поверхности скольжения определяется по расстоянию от центра вращения О до точки пересечения нижнего горизонта откоса и откосной линии.

Оползневое тело (призма обрушения) разбивается на ряд блоков (не менее 5-ти).

Определяется длина поверхности скольжения в пределах каждого блока li угол αi (по тангенсу угла наклона), а также Pi; Ni; Qi:

мкНкНкН
l1=3α1=10 0P1=19,9´(3,0 +1,4)/2=53,7N1=53,7´0,98=52,6Q1=53,7´0,17=9,1;
l2=3,2α2=18 0P2=19,9´3(1,8+3,3)/2=152,2N2=152,2´0,95=144,6Q2=152,2´0,31=47,2;
l3=3,3α3=29,5 0P3=19,9´3(3,3·4,0)/2=217,9N 3=217,9´0,87=189,6Q3=217,9´0,49=106,8;
l4=3,8α4=38 0P4=19,9´3(4+4,2)/2=244,8N 4=244,8´0,79=193,4Q4=244,8´0,62=151,8;
l5=3,4α5=51 0P5=19,9´2,3(4,2+3,6)/2=178,5N 5=178,5´0,63=112,4Q5=178,5´0,78=139,2;
l6=4,0α6=58 0P6=19,9 ´ (2+3,6)/2=71,6N 6=71,6´0,53=37,9Q6=71,6´0,85=60,9.

Кзап=

Из расчета следует, что откос находится в устойчивом состоянии и характеризуется минимальным коэффициентом запаса Кзап=2,1.

Варианты расчетного задания № 4

Оценить степень устойчивости склонов и откосов методом кругло-цилиндрической поверхности скольжения (КЦПС).

Номер варианта задания определяется по сумме трех последних цифр шифра студента.

Оценить устойчивость склона высотой Н=12,0 м. Склон сложен неокомской глиной с параметрами: , ,

Сw=12,5 кПа. Крутизна склона характеризуется углом наклона линии склона к горизонту .

Оценить устойчивость склона высотой Н=14,0 м. Склон сложен

суглинком с параметрами: , , Сw=90 кПа. Крутизна склона характеризуется углом наклона линии склона к горизонту .

Методы расчета устойчивости откосов

Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Реальные грунты , как правило, обладают не только сцеплением, но и трением. В связи с этим проблема устойчивости откосов становится значительно сложнее, чем в рассмотренных случаях. Поэтому на практике для решения задач в строгой постановке, большое распространение получил метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

Теория предельного равновесия грунтов, развитая В.В. Соколовским, позволяет решать задачи двух типов:

  • задан угол наклона плоского откоса, определяется интенсивность
    внешней нагрузки на верхней горизонтальной поверхности грунта, офаниченного откосом массива;
  • задана интенсивность нагрузки на верхней горизонтальной поверхности грунта, офаниченного откосом массива, определяется форма равноустойчивого откоса, находящегося в предельном напряженном состоянии.
    Задача первого типа, при однородных грунтах и плоском откосе ( рис. 9.6 ) решена В.В. Соколовским в безразмерных величинах q ( табл. 9.1 ).

Рис. 9.6. Схема к расчету устойчивости плоского откоса по теории предельного равновесия

Таблица 9.1. Значения безразмерного коэффициента q

XПри φ, град.
10203040
При α, град.
10102010203010203040
8,37,514,812,710,924,319,615,755,941,430,622,5
19,68,220,616,613,139,828,820,3126,081,150,931,0
210,88,925,419,915,052,936,724,2186,0115,068,438,1
311,89,629,823,016,765,144,127,8243,0148,084,944,4
412,810,234,025,818,376,851,231,1299,0179,0101,050,4
513,710,838,028,719,988,358,134,3354,0211,0117,056,2
614,511,341,831,421,499,665,037,4409,0241,0132,061,7

Исходными уравнениями для решения этой задачи являются:

(9.8)

(9.9.)

(9.10)

Выражения (9.8) и (9.9), как было выше сказано, представляют дифференциальные уравнения равновесия, а (9.10) — условие предельного равновесия.

Предельная нагрузка на верхней горизонтальной поверхности откоса, зная q , определяется из выражения

(9.11)

где q — безразмерный коэффициент, зависящий от углов внутреннего трения φ, угла α и расстояния х от края откоса до рассматриваемой точки ( см. табл. 9.1 ).
Задача второго типа для случаев, когда на верхней горизонтальной поверхности откоса распределена равномерная нагрузка (по В.В. Соколовскому):

(9.12)

и надо найти равноустойчивый откос.

Для случаев, когда с≠0 и φ≠0, с помощью численного интегрирования дифференциальных уравнений получены очертания равноустойчивых откосов в безразмерных коэффициентах, которые представлены на рис. 9.7.

Согласно рис. 9.7 для нахождения действующего очертания равноустойчивого откоса определяют Х и Z :

(9.13)

и строят равноустойчивый откос, начиная с его верхней кромки.

При угле внутреннего трения φ = 0 устойчивость откоса определяется силами сцепления:

(9.14)

где с — удельная сила сцепления, обеспечивающая устойчивость откоса; Q — масса призмы обрушения ( рис. 9.8,а ) равная Q= γ·h ; h — высота откоса; γ — удельный вес оползающего грунта; r — плечо сиилы относительно центра О ; l — длина дуги поверхности скольжения.

Рис.9.7. Графики для построения равноустойчивых контуров откосов в безразмерных координатов

Рис. 9.8. Схемы к расчету устойчивости откоса:
1- зависимость ∟α от β; 2 — зависимость ∟θ от ∟β; γ — удельный вес оползающего грунта; r — плечо силы относительного центра О ; R — радиус поверхности скольжения; l — длина дуги поверхности скольжения.

Откос находится в устойчивом состоянии, если величина фактической силы сцепления с будет больше или равна критической с cv или максимальной удельной силе сцепления:

(9.15)

Вероятная поверхность скольжения пройдет через подошву откоса по такой дуге окружности, для которой требуется c cv . При известном значении угла β значения углов α и θ и, следовательно, положение центра О определяют по графику Феллениуса ( см. рис. 9.8,6 ).

Большое распространение на практике получил метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения, сущность этого метода заключается в отыскании круглоцилиндрической поверхности скольжения с центром в некоторой точке О, проходящей через подошву откоса, для которой коэффициент устойчивости будет минимальным ( рис. 9.9 ).

Рис. 9. 9. Схема к расчету устойчивости откоса методом круглоцилиндрической поверхности скольжения

Расчет ведется для отсека, для чего оползающий клин ABC разбивается на n вертикальных отсеков. Делается предположение, что нормальные и касательные напряжения, действующие по поверхности скольжения, в пределах каждого из отсеков оползающего клина определяются весом данного отсека Q i , и равны соответственно:

(9.16)

(9.17)

Здесь
A i — площадь поверхности скольжения в пределах i -го вертикального отсека, A i = 1l i ; l i — длина дуги скольжения в плоскости чертежа ( см. рис. 9.9 ).

Препятствующее оползанию откоса сопротивление сдвигу по рассматриваемой поверхности в предельном состоянии

(9.18)

Из (9.16)—(9.18) следует выражение для силы сопротивления сдвигу в пределах i -го отсека:

(9.19)

Устойчивость откоса можно оценить отношением моментов удерживающих M s,l и сдвигающих M s,a сил. Соответственно коэффициент запаса устойчивости определим по формуле

(9.20)

Момент удерживающих сил относительно О представляет собой момент сил Q i :

(9.21)

Момент сдвигающих сил относительно точки О

(9.22)

Тогда формулу (9.19) можно записать в следующем виде:

(9.23)

При наличии подземных вод учитывают фильтрационное давление, которое будет уменьшать устойчивость откоса. Фильтрационное давление определяют как нормальную составляющую:

(9.24)

для i -й призмы или отсека

где А’ — площадь, занятая фильтрационным потоком в оползающей призме грунта, равная А’ = А’ 1 + А’ 2 + А’ 3 ( рис. 9.10 ); γ ω — удельный вес воды.

Рис. 9.10. Схема к определению площади, занятой фильтрационным потоком

Фильтрационное давление влияет только на нормальную составляющую формулы (9.23).

Устойчивость откоса согласно изложенной расчетной методике обеспечена, если k s >1. При проектировании сооружений коэффициент устойчивости назначают обычно в пределах 1,2—1,3.

Для решения практических задач установлен следующий порядок расчета. Из некоторого произвольного центра О 1 радиусом R через точку С проводят поверхность скольжения (см. рис. 9.9). Участок откоса, ограниченный дугой АС и ломаной линией откоса ABC , разбивают на ряд призм равной ширины, массу которых подсчитывают как площади соответствующих фигур, умноженных на удельный вес грунта. При наличии в откосе грунтов с различным удельным весом строят фиктивный профиль с удельным весом, приведенным к одному из имеющихся.

Далее по формуле (9.23) определяют коэффициент устойчивости. После того повторяют построения и расчеты при цилиндрических поверхностях скольжения, проведенных из новых центров О 2 , О 3 и т.д. до тех пор, пока не будет найдено минимальное значение ks на первой вертикали. Аналогично проводят расчет, определяя минимальное значение коэффициента устойчивости для второй вертикали, строя круглоцилиндрические поверхности, проведенные из центров O 4 , O 5 , O 6 . Затем такие же расчеты повторяют для третьей, четвертой и т.д. вертикалей, пока не будет определен самый минимальный коэффициент устойчивости. Поверхность скольжения, имеющая наименьшую величину k s , будет наиболее вероятной поверхностью скольжения грунтов склона.

Методы расчета откосов

Во всех расчетах напряженное состояние полагается плоско деформированным, то есть рассматривается узкая полоса склона шириной 1 м, условия ее работы сохраняются для всего склона.
В этих методах поверхность скольжения считается известной заранее. При расчетах устойчивости склона или оползневого давления призма скольжения делится вертикальными линиями на ряд отсеков. Обычно отсеки принимаются такими, чтобы без потери точности можно было в их пределах принимать поверхность за плоскость, а очертание склона, действие внешних сил и т.п. практически однородными.
Рассматриваются условия равновесия i-го отсека (Рис. 1, Рис. 2, Рис. 3). Все внешние активные силы (вес грунта в отсеке, внешняя нагрузка и т.д.), действующие на i-й отсек, приводятся к равнодействующейPi. Последнюю раскладываем в точке ее приложения на составляющие: нормальную PNi и касательную PQi к плоскости возможного сдвига отсека.

В программе реализованы следующие методы расчета:

  • Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения
  • Метод горизонтальных сил
  • Аналитический метод Г.М. Шахунянца

Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Этот метод достаточно подробно рассмотрен в литературе и часто применяется на практике. Описание метода можно найти в книге Клейн Г.К. «Строительная механика сыпучих тел».

Рис.1. Схема расчета по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

Предполагаем, что центр O и радиус кривизны R поверхности скольжения заранее известны. В этом методе силы взаимодействия между соседними отсеками не учитываются, опираясь на то, что сумма этих сил должна быть равна нулю, а суммарный момент от них относительно точки O невелик. Касательная сила от всех нагрузок PQi=Pisin αi является сдвигающей силой, вызывающей сползание откоса.
Сила сопротивления сдвигу сыпучего тела, находящегося за поверхностью скольжения (реакция), может быть представлена в виде суммы сил трения и сцепления:

где
Ni – нормальная реакция опоры.
si – длина дуги поверхности скольжения в пределах данного элемента i
φi – угол внутреннего трения в пределах дуги si
ci – удельное сцепление в пределах дуги si.

Из уравнения проекций всех сил на нормаль к площадке отсека получаем.

Второе уравнение проекций остается неудовлетворенным, так как силы взаимодействия между отсеками не рассматривается. Условие равновесия откосов сводится к уравнению моментов всех сил, действующих на сползающую призму, относительно центра O поверхности скольжения.

Учет сейсмического воздействия при расчете противооползневых удерживающих конструкций осуществляется добавлением к расчетным усилиям, так называемой сейсмической силы Qci. Сейсмическая силаQci приближенно определяется как доля от веса массы грунта, которая претерпевает сейсмическое воздействие:

где
μ – коэффициент динамической сейсмичности, значения которого рекомендуется при расчете естественных склонов принимать по табл. 1. При расчете искусственных откосов (насыпи дорог, плотины т.д.) значения коэффициента из табл. 1 следует (приближенно) увеличивать в 1,5 раза.

Коэффициент динамической сейсмичности Таблица 1

Сейсмическая
бальность
района

Направление силы Qci рекомендуется считать наиболее неблагоприятным. В связи с этим будем принимать, что сейсмические силы в каждом отсеке оползневого блока направлены параллельно основанию отсека. Условие равновесия откосов сводится к уравнению моментов всех сил, действующих на сползающую призму, относительно центра O поверхности скольжения.

При этом силы сопротивления сдвигу уменьшены в k раз с учетом необходимости обеспечить определенный запас устойчивости откоса против разрушения.

Тогда коэффициент выражается:

Учитывая, что, окончательно получим::

Метод Шахунянца

Употребляемые названия метода и его разновидностей: обычный метод, метод Г.М. Шахунянца, метод прислоненных отсеков, метод Петерсона, метод алгебраического суммирования, метод плоских поверхностей сдвига, метод алгебраического сложения сил, метод прислоненного откоса и т.д.
Г.М. Шахунянц предложил использовать для определения коэффициента устойчивости массива грунта, сползающего по фиксированной поверхности скольжения, формулу, полученную для круглоцилиндрической поверхности:

К такому способу обращались и многие другие авторы, хотя математически он не совсем строг: в данном случае иногда складываются разнонаправленные силы.

К такому способу обращались и многие другие авторы, хотя математически он не совсем строг: в данном случае иногда складываются разнонаправленные силы.

Для определения оползневого давления справедливо выражение:

где Ei-1 — проекция оползневого давления предыдущего отсека на направление скольжения рассматриваемого отсека. Рациональное место заложения удерживающего сооружения по длине оползня – отсек с минимумом Ei . Для получения требуемого запаса устойчивости при вычислении оползневого давления, сдвигающие силы умножаем на расчетный коэффициент устойчивости Kу з . Тогда выражение для определения оползневого давления принимает вид:

Метод расчета оползневого давления по гипотезе разрывных блоков

Данный метод применяется для расчета оползневого давления произвольной поверхности скольжения. Он является некоторой модификацией метода Шахунянца. Основная особенность в том, что сопротивления грунта сдвигу считается упругопластическим. И возможна ситуация отрыва части оползня.


Рис. 3. Схема расчета по методу разрывных блоков

Принимаем, что положительное направление отсчета углов против часовой стрелки, как это сделано в математике. Тогда Угол первого отсека имеет отрицательное значение, а n-го – положительное (см. Рис.3).

Рассмотрим условие равновесия i-го отсека. Г.М. Шахунянц в общем случае принимает, что равнодействующая внешних активных сил Pi наклонена к вертикали под углом θi. Мы для упрощения рассуждений будем рассматривать случай, когда сила Pi вертикальна, то есть угол θi = 0, тогда

При смещении текущего отсека в сторону возможного смещения всей призмы, значения αi берутся со знаком плюс, при смещении отсека в обратную сторону — со знаком минус.

Согласно основным законам строительной механики, заменим влияние вышележащей части призмы на отсек силой Fi-1, а влияние нижележащей части — аналогично силой Fi. В общем случае Г.М. Шахунянц принимает, что сила Fi-1 направлена под некоторым углом ηi-1 к горизонту, сила Fi – под углом ηi к горизонту и т.д. Мы же в данном случае допустим, что силы Fi направлены по прямым, параллельным направлению реакции удерживающей конструкции, которое примем горизонтальным (как это обычно принимается при вертикальности грани контакта грунта с удерживающей конструкцией). Поэтому все силыFi рассматриваем ориентированными горизонтально, то есть ηi = 0.

Рассмотрим i-ый отсек. Целью расчета i-го отсека является получение силы Fi, по величине которой можно судить об устойчивости текущего отсека. Расчет текущего отсека разделен на 2 этапа. На первом этапе предполагается, что отсек устойчив, то есть Fi=0. Решаются 2 уравнения статики (2 неизвестных: Ni – нормальная реакция на усилия от отсека, Ti – касательная реакция на усилия от отсека).

После решения первого этапа необходимо проверить справедливость предположения о том, что текущий отсек устойчив. Для этого сравниваем величину полученной касательной реакции на опорной площадке (Ti) с величиной предельно допустимой сдвигающей силы, равной

Если текущее касательное усилие меньше предельного (Ti<> Ti * ), то наше предположение оправдано и отсек устойчив (Fi=0), иначе отсек не устойчив и переходим ко второму этапу – вычисления Fi<>0. На втором этапе в уравнениях статики появляется дополнительная неизвестная Fi. Дополнительное уравнение получим из условия предельного состояния грунта. Тогда система уравнений принимает вид:

Касательная реакция будет определяться уже не из уравнений статики, а из уравнений предельного состояния, а для того, чтобы выполнялись уравнения равновесия, рассматривают силу Ti<>0, которая будет определять усилие Fi-1 для следующего отсека. Из решения системы уравнений (3,4,5) получаем значение Fi. Значение Fi для каждого отсека можно определить последовательными расчетами, идя от первого отсека, для которого Fi-1 равно нулю, к последнему. Первый из отсеков, для которого Fi получилось отличным от нуля, отделяет вышележащую устойчивую часть блока (кроме себя) от нижележащей. При недопущении в грунте растягивающих напряжений нижележащая часть должна рассматриваться отдельно. Анализируя последовательно значения Fi, нетрудно установить места возможных разрывов грунта (место перехода от устойчивых к неустойчивым частям блока), места целесообразного расположения удерживающих конструкций (например, места наименьших значений Fi и умеренных значений толщин смещающегося слоя).

В случае, если получено отрицательное значение Fi , что соответствует ситуации, когда удерживающие силы в текущем отсеке больше сдвигающих, то Fi =0 , то есть отсек удерживает ровно столько давления, сколько получается из расчетов. Эта гипотеза запрещает возможность удерживания верхними отсеками нагрузок от нижних отсеков.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector